如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球

Question

如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O点的转轴上，另一端与一质量为m、套在粗糙固定直杆A处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA=OC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长．小球从A处由静止开始下滑，初始加速度大小为a_A，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为0，后又以大小为a_C的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法不正确的是（　　）

A. 小球可以返回到出发点A处

B. 弹簧具有的最大弹性势能为

(1)/(2)mv²

C. 撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止

D. a_A-a_C=g

Answer 1

A、B、设小球从A运动到B的过程克服摩擦力做功为W_f，AB间的竖直高度为h，小球的质量为m，弹簧具有的最大弹性势能为E_p．
根据能量守恒定律，对于小球A到B的过程有：mgh+E_p=(1)/(2)mv2+W_f，
A到C的过程有：2mgh+E_p=2W_f+E_p，解得：W_f=mgh，E_p=(1)/(2)mv2．
小球从C点向上运动时，假设能返回到A点，则由能量守恒定律得：
  E_p=2W_f+2mgh+E_p，该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A处．故A错误，B正确．
C、设从A运动到C摩擦力的平均值为

.

f

，AB=s，由W_f=mgh得：
  

.

f

s=mgssin30°
在B点，摩擦力 f=μmgcos30°，由于弹簧对小球有拉力（除B点外），小球对杆的压力大于μmgcos30°，所以

.

f

>μmgcos30°
可得 mgssin30°>μmgcos30°，因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得：
在A点有：Fcos30°+mgsin30°-f=ma_A；
在C点有：Fcos30°-f-mgsin30°=ma_C；
两式相减得：a_A-a_C=g．故D正确．
故选：BD