如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.3kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间

Question

如图所示，水平转台高1.25m，半径为0.2m，可绕通过圆心处的竖直转轴转动，转台的同一半径上放有质量均为0.3kg的小物块A、B（可看成质点），A与转轴间距离为0.1m，B位于转台边缘处，A、B间用长0.1m的细线相连，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为0.54N，g取10m/s²．

（1）当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？
（2）若A物块恰好将要滑动时细线断开，求B物块落地时与转动轴心的水平距离．（不计空气阻力）

Answer 1

（1）当ω增大，A受静摩擦力也达到最大静摩擦力时，A开始滑动，设这时的角速度为ω′，
对A物块有：F_fm-F_T=mω²r
对B物块有：F_fm+F_T=mω²（2r）
代入数据得角速度为：ω=√((2Ffm)/(3mr))=√((2×0.54)/(3×0.3×0.1))rad/s=2√(3)rad/s
（2）A物块恰好将要滑动时细线断开，B做平抛运动，初速度为：v=ω(2r)=2√(3)×(2×0.1)=0.4√(3)m/s
根据平抛运动的分位移公式，有：
y=h=(1)/(2)gt2
x=vt
联立解得：x=(√(3))/(5)m

结合几何关系，有：
d=√(x2+R2)=√(((√(3))/(5))2+0．22)m=0.4m
答：（1）当转台的角速度达到2√(3)rad/s时A物块开始滑动；
（2）若A物块恰好将要滑动时细线断开，B物块落地时与转动轴心的水平距离为0.4m．