如图所示，转轴O1上固定有两个半径为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2轮的半径是r′，若O1每秒转了5转，R=1m，r=r′=0.5m，则（l）图中B点转动的角速度是多大？（2）图中A、C两点的线速度大小

Question

如图所示，转轴O₁上固定有两个半径为R和r的轮，用皮带传动O₂轮，O₂轮的半径是r′，若O₁每秒转了5转，R=1m，r=r′=0.5m，则
（l）图中B点转动的角速度是多大？
（2）图中A、C两点的线速度大小分别是多少？

Answer 1

（1）B点所在的大轮转速为n=5转/s，
则由   T=(1)/(n)，ω=(2π)/(T)
代入数据可得ω_B=2nπ=2×3.14×5=31.4 rad/s  
（2）如图所示，A点所在的轮与B点所在的轮是同轴转动，所以AB两点有共同的角速度，即ω_A=ω_B；而C点所在的轮与B点所在的轮满足皮带传动装置，所以B、C两点具有相同的线速度，即v_B=v_C．
由v_A=ω_Ar_A，ω_A=ω_B，
可得：v_A=ω_Br_A=31.4×0.5=15.7m/s  
由v_B=v_C，v_B=ω_Br_B，
可得：v_C=ω_Br_B=31.4×1=31.4m/s
答：（l）图中B点转动的角速度是31.4 rad/s；
（2）图中A、C两点的线速度大小分别是15.7m/s和31.4m/s．