如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：（1）交流电的变化规律表达式；（2）线圈

Question

如图所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感强度为B的匀强磁场中，以OO′边为轴匀速转动，角速度为ω，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求：
（1）交流电的变化规律表达式；
（2）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中产生的热量Q；
（3）线圈从图示位置转过(π)/(6)时的电动势及此过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

线圈中产生的热量需要从转动过程中交流电的有效值考虑；通过线圈截面的电量需从交流电的平均值考虑．
（1）因为最大值为E_m=Bωa²，而线圈中垂直中性面开始转动，所以表达式为
e=Bωa²cosωt
（2）线圈转动中感应电动势的峰值E_m=Bωa²，感应电流的有效值为
I=(Im)/(√(2))=(Bωa2)/(√(2)R)
线圈转过(π)/(2)的时间t=(π)/(2ω)，所以在转动过程中产生的热量为
Q=I²Rt=(πB2ωa4)/(4R)
（3）线圈转过(π)/(6) 过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为

.

E

=(△∅)/(△t)=(6Ba2ω)/(π)，

.

I

=(.E)/(R)=(6Ba2ω)/(πR)
所以，在转动过程中流过导体截面的电量为
q=It=(3Ba2)/(R)
答：（1）交流电的变化规律表达式是e=Bωa²cosωt；
（2）线圈从图示位置转过(π)/(2)的过程中产生的热量是(πB2ωa4)/(4R)；
（3）线圈从图示位置转过(π)/(6)的过程中通过线圈某截面的电量是(3Ba2)/(R)．