线性规划,求z=(x+1)/(y-1)最大最小值的方法是?就这种类型的我都不会做,好像是关于斜率的（x,y）、（-1,1）的斜率这是一个什么样的图形呢

Question

线性规划,求z=(x+1)/(y-1)最大最小值的方法是?
就这种类型的我都不会做,好像是关于斜率的 （x,y）、（-1,1）的斜率这是一个什么样的图形呢

Answer 1

这种题就先把Z也就是x,y之外的那个变量看成常数k
z=(x+1)/(y-1),就可以看成k=(x+1)/(y-1),k(y-1)=x+1,首先这个图形就是过点（-1,1）的一条确定的直线
再来考虑这个k可以变化k可以取任意值一个k值对应一条过点（-1,1）的直线,无数个k形成的图形就是过点（-1,1）的直线簇,z=(x+1)/(y-1）的图形是不包含y=1的所有过点（-1,1）的直线簇,本题要是有可行域就可以求出最大最小值了.
做线性规划的方法一般就是先确定可行域,主要是在数轴上画出可行域图像所包含的范围,然后一般求结果的时候常见的会有两种形式,y=kx+b,要么k已知求b的最大最小值,要么b已知求k的最大最小值
k已知求b的情况,就是过一定点（m,n）,直线的斜率在变化,慢慢转动直线,最大最小值就是过定点的直线与可行域相切时候的斜率值
b已知求k的情况,斜率已知,通常是找一定点（比如原点）,过这个点的直线方程及图像很快就能确定,然后平移直线靠近可行域,最大最小值同样也是在相切的时候取得