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在一个三角形中,如果有两边的夹角是60度且这个长的边是短的边的2倍,这样可以判定这是一个直角三角形吗?
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在一个三角形中,如果有两边的夹角是60度且这个长的边是短的边的2倍,这样可以判定这是一个直角三角形吗?
▼优质解答
答案和解析
可以.
证明:设这个三角形为ABC,AB=2BC,∠B=60°.
取AB的中点D,连接CD,则AD=BD=BC,∠B=60°.
∴⊿DBC为等边三角形,∠BDC=∠BCD=60°;CD=BD=AD.
则∠DCA=∠A=(1/2)∠BDC=30°.
所以,∠DCA+∠BCD=90°.
证明:设这个三角形为ABC,AB=2BC,∠B=60°.
取AB的中点D,连接CD,则AD=BD=BC,∠B=60°.
∴⊿DBC为等边三角形,∠BDC=∠BCD=60°;CD=BD=AD.
则∠DCA=∠A=(1/2)∠BDC=30°.
所以,∠DCA+∠BCD=90°.
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