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已知两个正变量x,y满足x+y=1且不等式1x-a/y≥16恒成立求a最小值
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已知两个正变量x,y满足x+y=1 且不等式1x-a/y≥16恒成立 求a最小值
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答案和解析
是不是1/x+a/y?
x+y=1
所以(1/x+a/y)(x+y)
=1+a+(y/x+ax/y)≥16
y/x+ax/y≥2√(y/x*ax/y)=2√a
则1+a+2√a≥16
a+2√a-15=(√a-3)(√a+5)≥0
√a+5>0
所以√a-3≥0
a≥9
a最小值是9
x+y=1
所以(1/x+a/y)(x+y)
=1+a+(y/x+ax/y)≥16
y/x+ax/y≥2√(y/x*ax/y)=2√a
则1+a+2√a≥16
a+2√a-15=(√a-3)(√a+5)≥0
√a+5>0
所以√a-3≥0
a≥9
a最小值是9
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