已知曲线C1的参数方程为x=2cosθy=3sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出曲线C1的普通方

Question

已知曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ

y=√(3)sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2．
（1）分别写出曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知M，N分别是曲线C₁的上、下顶点，点P为曲线C₂上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．

Answer 1

（1）曲线C₁的参数方程为

x=2cosθ

y=√(3)sinθ

（θ为参数），普通方程为(x2)/(4)+(y2)/(3)=1，
曲线C₂的极坐标方程为ρ=2，直角坐标方程为x²+y²=4；
（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=√(7-4√(3)sinα)+√(7+4√(3)sinα)，
∴（|PM|+|PN|）²=14+2√(49-48sin2α)，
∴sinα=0时，|PM|+|PN|的最大值为2√(7)．