一生产线上的产品由机器包装，每箱的重量X服从正态分布N（μ，4），今抽取25箱称重，其平均重50kg，求在置信度为0.95下，参数μ的置信区间．（湖南师大版（本校编的教材）：u0.975=1.96，u0.

Question

一生产线上的产品由机器包装，每箱的重量X服从正态分布N（μ，4），今抽取25箱称重，其平均重50kg，求在置信度为0.95下，参数μ的置信区间．（湖南师大版（本校编的教材）：u_0.975=1.96，u_0.90=1.28；  中国人大版教材：u_0.025=1.96，u_0.1=1.28）

Answer 1

因为正态分布总体的方差已知，故(.X−μ)/((σ)/(√(n)))～N（0，1）．
由假设条件可得，

.

X

=50，σ=2，n=25，故
0.95＝P(|(50−μ)/(2/√(25))|＜1.96)＝P(|(50−μ)/(0.4)|＜1.96)，
从而，|(50−μ)/(0.4)|＜1.96，|50−μ|＜0.784，
故置信区间为：（50-0.784，50+0.784）=（49.216，50.784）．