在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+2costy=2sint(t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，曲线C3：θ=π6（ρ>0），A（2，0）．（1）把C1的参

Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2+2cost

y=2sint

(t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ=2sinθ，曲线C₃：θ=(π)/(6)（ρ>0），A（2，0）．
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）设C₃分别交C₁，C₂于点P，Q，求△APQ的面积．

Answer 1

（1）∵曲线C₁的参数方程为

x=2+2cost

y=2sint

(t为参数），
∴C₁的普通方程为（x-2）²+y²=4，即x²+y²-4x=0，
∴C₁的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．
（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为（ρ₁，(π)/(6)），（ρ₂，(π)/(6)），
将θ=(π)/(6)代入ρ=4cosθ，得ρ₁=2√(3)，
将θ=(π)/(6)代入ρ=2sinθ，得ρ₂=1，
∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2√(3)-1，
依题意，点A（2，0）到曲线θ=(π)/(6)（ρ>0）的距离d=|OA|sin(π)/(6)=1，
∴S_△APQ=(1)/(2)|PQ|•d=(1)/(2)×（2√(3)-1）×1=√(3)-(1)/(2)．