细线下吊一个质量为m0的沙袋，构成一个单摆，摆长为l，单摆原来静止；一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入

Question

细线下吊一个质量为m₀的沙袋，构成一个单摆，摆长为l，单摆原来静止；一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度．

Answer 1

子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．设在最低位置时，子弹和沙袋的共同速度为v₀，则由机械能守恒定律可得：
 (1)/(2)（m+m₀）v

2

0

=（m+m₀）g（l-lcosθ）
得：v₀=√(2gl(1−cosθ))
设射入沙袋前子弹速度为v，子弹和沙袋一起的瞬间速度为v₀，
该过程中，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律可得：mv=（m+m₀）v₀，
则得：v=((m+m0))/(m)√(2gl(1−cosθ))
所以子弹射入沙袋前的速度为((m+m0))/(m)√(2gl(1−cosθ))．
答：子弹射入沙袋前的速度为((m+m0))/(m)√(2gl(1−cosθ))．