已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝3sinθ（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-π4）=42．点P在曲线C上，则点P到直线l

Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x＝4cosθ

y＝3sinθ

（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(4)）=4√(2)．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

(3√(2))/(2)

(3√(2))/(2)

．

Answer 1

把直线l的极坐标方程为ρsin（θ-(π)/(4)）=4√(2)化为直角坐标方程为 (√(2))/(2)y-(√(2))/(2)x=4√(2)，即 x-y+8=0．
曲线C上的点（4cosθ，3sinθ）到直线的距离d=(|4cosθ−3sinθ+8|)/(√(2))=(|5sin(θ+α)+8|)/(√(2))，其中，sinα=(4)/(5)，cosα=-(3)/(5)，
再根据(|5sin(θ+α)+8|)/(作业帮用户2017-10-13问题解析直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，求得曲线C上的点（4cosθ，3sinθ）到直线的距离d=(|5sin(θ+α)+8|)/(√(2))，可得它的最小值．名师点评本题考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．考点点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，正弦函数的值域，属于基础题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)