已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：x＝22t+my＝22t.（t是参数）（1）求曲线C和直线l的普通方

Question

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系．直线l的参数方程是：

x＝(√(2))/(2)t+m

y＝(√(2))/(2)t.

（t是参数）
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=√(14)，求实数m的值．

Answer 1

（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程x²+y²-4x=0．
由直线l的参数方程是：

x＝(√(2))/(2)t+m

y＝(√(2))/(2)t.

（t是参数），消去t可得y=x-m．
（2）由x²+y²-4x=0化为（x-2）²+y²=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．
∴圆心到直线l的距离d=√(r2−((|AB|)/(2))2)=(√(2))/(2)，
另一方面(|2−0−m|)/(√(2))＝

作业帮用户 2017-09-29

问题解析

（1）由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，化为ρ²=4ρcosθ，把ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．由直线l的参数方程：

x＝(√(2))/(2)t+m

y＝(√(2))/(2)t.

（t是参数），消去t可得．
（2）由x²+y²-4x=0化为（x-2）²+y²=4，可得圆C的圆心C（2，0），半径r=2．利用圆心到直线l的距离d=√(r2−((|AB|)/(2))2)，和点到直线的距离可得d=(|2−0−m|)/(√(2))，即可得出．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议