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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.直线l的参数方程是:x=22t+my=22t.(t是参数)(1)求曲线C和直线l的普通方
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已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.直线l的参数方程是:
(t是参数)
(1)求曲线C和直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=
,求实数m的值.
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(1)求曲线C和直线l的普通方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=
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▼优质解答
答案和解析
(1)由曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,化为ρ2=4ρcosθ,化为直角坐标方程x2+y2-4x=0.
由直线l的参数方程是:
(t是参数),消去t可得y=x-m.
(2)由x2+y2-4x=0化为(x-2)2+y2=4,可得圆C的圆心C(2,0),半径r=2.
∴圆心到直线l的距离d=
=
,
另一方面
=
由直线l的参数方程是:
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(2)由x2+y2-4x=0化为(x-2)2+y2=4,可得圆C的圆心C(2,0),半径r=2.
∴圆心到直线l的距离d=
r2−(
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| ||
2 |
另一方面
|2−0−m| | ||
|
|
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