在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m>0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为15，求实数m的取值范

Question

在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m（m>0）． 
（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；
（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为(1)/(5)，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ-4sinθ）=2，
∴令θ=0，得ρ（3cos0-4sin0）=2，
∴3ρ=2，
∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=(2)/(3)．
（2）直线l的直角坐标方程为3x-4y-2=0，曲线C的直角坐标方程为x²+y²=m²，
曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为(2)/(5)，
∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为(1)/(5)，
∴(1)/(5)<m<(3)/(5)．
∴实数m的取值范围是（(1)/(5)，(3)/(5)）．