写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：（1）过点（10，π4）且平行于极轴的直线；（2）过点（10，π4）且垂直于极轴的直线；（3）过点（1，0）和极轴夹角π6的直线

Question

写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：
（1）过点（10，(π)/(4)）且平行于极轴的直线；
（2）过点（10，(π)/(4)）且垂直于极轴的直线；
（3）过点（1，0）和极轴夹角(π)/(6)的直线；
（4）圆心在（1，π）、半径为1的圆．

Answer 1

（1）过点（10，(π)/(4)）且平行于极轴的直线，
如图所示，极坐标方程为：(10sin(π)/(2))/(sinθ)=ρ，化为ρsinθ=5√(2)；
（2）过点（10，(π)/(4)）且垂直于极轴的直线，x=10cos(π)/(4)，
化为极坐标方程为：ρcosθ=5√(2)；
（3）过点（1，0）和极轴夹角(π)/(6)的直线，由正弦定理可得：
(ρ)/(sin(π)/(6))=(1)/(sin(θ+(π)/(6)))，可得极坐标方程：ρ=(1)/(2sin(θ+(π)/(6)))；
（4）圆心在（1，π），化为直角坐标方程：（-1，0），
可得直角坐标方程：（x+1）²+y=1，
展开化为x²+y²+2x=0，
化为极坐标方程：ρ²+2ρcosθ=0，
即ρ+2cosθ=0．