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(2014•福州一模)在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为:x=−2+22ty=−4+22t(t为参数),两曲
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(2014•福州一模)在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为:
(t为参数),两曲线相交于M,N两点.
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.
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(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(Ⅱ)若P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)根据x=ρcosθ、y=ρsinθ,求得曲线C的直角坐标方程为y2=4x,
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0.
(Ⅱ)直线l的参数方程为:
(t为参数),
代入y2=4x,得到t2−12
t+48=0,设M,N对应的参数分别为t1,t2,
则 t1+t2=12
,t1•t2=48,∴|PM|+|PN|=|t1+t2|=12
.
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0.
(Ⅱ)直线l的参数方程为:
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代入y2=4x,得到t2−12
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则 t1+t2=12
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