（2014•福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为：x＝−2+22ty＝−4+22t（t为参数），两曲

Question

（2014•福州一模）在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为：

x＝−2+(√(2))/(2)t

y＝−4+(√(2))/(2)t

（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y²=4x，
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0．
（Ⅱ）直线l的参数方程为：

x＝−2+(√(2))/(2)t

y＝−4+(√(2))/(2)t

（t为参数），
代入y²=4x，得到t2−12√(2)t+48＝0，设M，N对应的参数分别为t₁，t₂，
则 t₁+t₂=12√(2)，t₁•t₂=48，∴|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=12√(2)．