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在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).(Ⅰ

题目详情
在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
(t为参数,0≤α<π).
(Ⅰ)化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由ρsin2θ=4cosθ得,ρ2sin2θ=4ρcosθ,
即曲线C的直角坐标方程为y2=4x.              
(Ⅱ)由直线l经过点(1,0)和(0,1),所以其方程为x+y=1.
故直线l的直角坐标方程是x+y-1=0,
联立
x+y−1=0
y2=4x
,消去y,得x2-6x+1=0,
则xA+xB=6
又点(1,0)是抛物线的焦点,
由抛物线定义,得弦长|AB|=xA+xB+2=6+2=8.