求下列曲线的极坐标方程．（1）经过点A（3，π3），平行于极轴的直线；（2）经过点B（-2，π4），垂直于极轴的直线；（3）圆心在点A（5，π），半径等于5的圆；（4）经过点C（a，0），与

Question

求下列曲线的极坐标方程．
（1）经过点A（3，(π)/(3)），平行于极轴的直线；
（2）经过点B（-2，(π)/(4)），垂直于极轴的直线；
（3）圆心在点A（5，π），半径等于5的圆；
（4）经过点C（a，0），与极轴相交成α角的直线．

Answer 1

（1）由点A（3，(π)/(3)），可得y=3sin(π)/(3)=(3√(3))/(2)，因此过点A且平行于极轴的直线为y=(3√(3))/(2)，极坐标方程为：ρsinθ=(3√(3))/(2)；
（2）由点B（-2，(π)/(4)），可得x_B=2cos(5π)/(4)=-√(2)，∴经过点B垂直于极轴的直线方程为：x=-√(2)，极坐标方程为：ρcosθ=-√(2)；
（3）点A（5，π），化为直角坐标：A（-5，0），又半径等于5的圆的直角坐标方程为：（x+5）²+y²=25，展开为x²+y²+10x=0，化为极坐标方程：ρ²+10ρcosθ=0，即ρ+10cosθ=0；
（4）当α=(π)/(2)时，其极坐标方程为：ρcosθ=a．
当α≠(π)/(2)时，直线直角坐标方程为：y=（x-a）tanα，化为极坐标方程为：ρsinθtanα-ρsinθ-atanα=0．