在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a>0）．过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

Question

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a>0）．过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

x=-2+t

y=-4+t

（t为参数）．设直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为___．

Answer 1

曲线C：ρsin²θ=2acosθ（a>0），转化成直角坐标方程为：y²=2ax
l的参数方程为

x=-2+t

y=-4+t

（t为参数），代入y²=2ax得到：
t²-（8+2a）t+16+4a=0，
所以：t₁+t₂=8+2a，t₁t₂=16+4a，①
则|PM|=t₁，|PN|=t₂，|MN|=|t₁-t₂|
|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，
所以：|t₁-t₂|=|t₁t₂|，②
由①②得：a=1．
故答案为：1．