已知曲线C1的参数方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=-4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点

Question

已知曲线C₁的参数方程是

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲线C₁与C₂交点的极坐标；
（2）A、B两点分别在曲线C₁与C₂上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．

Answer 1

（1）由

x=2cosθ

y=2+2sinθ

，得

x=2cosθ

y-2=2sinθ

，两式平方作和得：x²+（y-2）²=4，即x²+y²-4y=0；
由ρ=-4cosθ，得ρ²=-4ρcosθ，即x²+y²=-4x．
两式作差得：x+y=0，代入C₁得交点为（0，0），（-2，2）．
其极坐标为（0，0），（2√(2)，(3π)/(4)）；
（2）如图，

由平面几何知识可知，A，C₁，C₂，B依次排列且共线时|AB|最大．
此时|AB|=2√(2)+4，O到AB的距离为√(2)．
∴△OAB的面积为S=(1)/(2)×(2√(2)+4)×√(2)=2+2√(2)．