已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，C2的极坐标方程为ρsin（θ+π4）=22，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过C2与x轴的交点；（1）求C1的参数方程，并写出直线l

Question

已知曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，C₂的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过C₂与x轴的交点；
（1）求C₁的参数方程，并写出直线l的一个参数方程；
（2）若直线l与C₁交于A，B两点，|AB|≤√(14)，求直线l的倾斜角的取值范围．

Answer 1

（1）曲线C₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，可化为ρ²=4ρcosθ，即x²+y²=4x，
即（x-2）²+y²=4，
∴C₁的参数方程为

x＝2+2cosα

y＝2sinα

（α为参数）；
C₂的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=(√(2))/(2)，可化为x+y-1=0，
令y=0，可得x=1，∴直线l的一个参数方程为

x＝1+tcosθ

y＝tsinθ

（θ为参数）；
（2）设直线l：y=k（x-1），即kx-y-k=0，则
∵直线l与C₁交于A，B两点，|AB|≤√(14)，
∴圆心到直线的距离≥√(22−(作业帮用户2017-11-01扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)