在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（）A．k∈RB．k≥-34C．k＜-34D．k∈R但k≠0

Question

在直角坐标系和以原点为极点，以x轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线l：y+kx+2=0与曲线C：ρ=2cosθ相交，则k的取值范围是（　　）

A．k∈R
B．k≥-(3)/(4)
C．k＜-(3)/(4)
D．k∈R但k≠0

Answer 1

将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ²=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x²+y²-2x=0，
即（x-1）²+y²=1．
则圆心到直线的距离d=(|k+2|)/(√(k2+1))＜1，
解之得：k＜-(3)/(4)．
故选：C．