已知曲线C的参数方程为x=2+2cosθy=2sinθ（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π6)=4．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角

Question

已知曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(6))=4．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=(π)/(3)与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线θ=(11π)/(6)与曲线C交于O，P两点，求△PAB的面积．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），普通方程为（x-2）²+y²=4，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ；
直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(6))=4，即(√(3))/(2)ρsinθ+(1)/(2)ρcosθ=4，直线l的直角坐标方程为x+√(3)y-8=0------（4分）
（Ⅱ）联立射线θ=(π)/(3)与曲线C及直线l的极坐标方程可得，A(2，(π)/(3))，B(4，(π)/(3))
联立射线θ=(11π)/(6)与曲线C的极坐标方程可得，P(2√(3)，(11π)/(6))-------（7分）
∴|AB|=2，∴S△PAB=(1)/(2)×2×2√(3)sin((π)/(3)+(π)/(6))=2√(3)---------（10分）