在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2，圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=π4（ρ∈R

Question

在直角坐标系xOy中，直线C₁：x=-2，圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C₁，C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C₃的极坐标方程为θ=(π)/(4)（ρ∈R），设C₂与C₃的交点为M，N，求△C₂MN的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C₁：x=-2 的
极坐标方程为 ρcosθ=-2，
故C₂：（x-1）²+（y-2）²=1的极坐标方程为：
（ρcosθ-1）²+（ρsinθ-2）²=1，
化简可得ρ²-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．
（Ⅱ）把直线C₃的极坐标方程θ=(π)/(4)（ρ∈R）代入
圆C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，
可得ρ²-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，
求得ρ₁=2√(2)，ρ₂=√(2)，
∴|MN|=|ρ₁-ρ₂|=√(2)，由于圆C₂的半径为1，∴C₂M⊥C₂N，
△C₂MN的面积为(1)/(2)•C₂M•C₂N=(1)/(2)•1•1=(1)/(2)．