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在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R
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在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=
(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.
(Ⅰ)求C1,C2的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为θ=
π |
4 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由于x=ρcosθ,y=ρsinθ,∴C1:x=-2 的
极坐标方程为 ρcosθ=-2,
故C2:(x-1)2+(y-2)2=1的极坐标方程为:
(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-2)2=1,
化简可得ρ2-(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.
(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=
(ρ∈R)代入
圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,
可得ρ2-(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,
求得ρ1=2
,ρ2=
,
∴|MN|=|ρ1-ρ2|=
,由于圆C2的半径为1,∴C2M⊥C2N,
△C2MN的面积为
•C2M•C2N=
•1•1=
.
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极坐标方程为 ρcosθ=-2,
故C2:(x-1)2+(y-2)2=1的极坐标方程为:
(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-2)2=1,
化简可得ρ2-(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0.
(Ⅱ)把直线C3的极坐标方程θ=
π |
4 |
圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,
可得ρ2-(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0,
求得ρ1=2
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∴|MN|=|ρ1-ρ2|=
2 |
△C2MN的面积为
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