在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[0，π2]．（I）求C的参数方程；（II）若半圆C与圆D：（x-5）2+（y-3）2=m（m是常数，

Question

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[0，(π)/(2)]．
（I）求C的参数方程；
（II）若半圆C与圆D：（x-5）²+（y-√(3)）²=m（m是常数，m>0）相切．试求切点的直角坐标．

Answer 1

（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[0，(π)/(2)]，即ρ²=4ρcosθ，
可得C的普通方程为（x-2）²+y²=4（0≤y≤2）．
可得C的参数方程为

x=2(1+cost)

y=2sint

（t为参数，0≤t≤π）．
（2）如图示：

连接圆心AB，则两圆切与P，设P（x，y），
在RT△ABC中，AB=√(9+3)=2√(3)，
∴(y)/(√(3))=(2)/(2√(3))，解得y=1，
∴AD=√(3)，则x=2+√(3)，
∴P（2+√(3)，1）．