在直角坐标系xOy中，曲线c1的参数方程为：（θ为参数），把曲线c1上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c2，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

Question

在直角坐标系xOy中，曲线c ₁ 的参数方程为： （θ为参数），把曲线c ₁ 上所有点的纵坐标压缩为原来的一半得到曲线c ₂ ，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρcos(θ- )=4，
（1）求曲线c ₂ 的普通方程，并指明曲线类型；
（2）过（1，0）点与l垂直的直线l ₁ 与曲线c ₂ 相交与A、B两点，求弦AB的长。

Answer 1

（1）由题意曲线c ₂ 的参数方程为： （θ为参数），
∴曲线c ₂ 的普通方程为 ，
表示以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆。
（2）∵直线l的极坐标方程为 ，即： ，
令 ，
∴直线l的直角坐标方程为x+y=4，
∴直线l ₁ 的直角坐标方程为x-y=1，
设 ，
由 得 ，
∴ ，
∴ 。