坐标系测试方程直角坐标系xOy中,l参数方程x=3-√3t/2,y=1t/2(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系xOy中相同）的极坐标系中,曲线C的方程为ρ=2acosθ(a＞0),l与曲线C相切于P,

Question

坐标系测试方程
直角坐标系xOy中,l参数方程x=3-√3t/2,y=1t/2(t为参数),以O为极点,x轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系xOy中相同）的极坐标系中,曲线C的方程为ρ=2acosθ(a＞0),l与曲线C相切于P,则曲线C的直角坐标方程?

Answer 1

l参数方程x=3-√3t/2,y=t/2
则x=3-√3y
曲线C的方程为ρ=2acosθ(a＞0)
ρ=√(x^2+y^2)
cosθ=x/√(x^2+y^2)
即：x^2+y^2=2ax
C为圆：(x-a)^2+y^2=a^2
直线l与圆C相切,那么圆心到直线距离是半径
即|a-3|/√(1+3)=a
a=-3或a=1
所以圆C方程是：(x-1)^2+y^2=1或(x+3)^2+y^2=9