在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x=1+ty=t-3（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ．（1）求曲线C的直角坐

Question

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=1+t

y=t-3

（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=(2cosθ)/(sin2θ)．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．

Answer 1

（1）由曲线C的极坐标方程是：ρ=(2cosθ)/(sin2θ)，得ρ²sin²θ=2ρcosθ．
∴由曲线C的直角坐标方程是：y²=2x．
由直线l的参数方程

x=1+t

y=t-3

，得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x-y-4=0，
所以直线l的普通方程为：x-y-4=0．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y²=2x，得t²-8t+7=0，
设A，B两点对应的参数分别为t₁，t₂，
则t₁+t₂=8，t₁t₂=7．
则|AB|=√(2)|t1-t2|=√(2)√((t1+t2)2-4t1t2)=√(2)√(82-4×7)=6√(2)．