在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x＝1+cosφy＝sinφ(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+π3)＝33，射

Question

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程

x＝1+cosφ

y＝sinφ

(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+(π)/(3))＝3√(3)，射线OM：θ=(π)/(3)与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

Answer 1

（I）利用cos²φ+sin²φ=1，把圆C的参数方程

x＝1+cosφ

y＝sinφ

(φ为参数）化为（x-1）²+y²=1，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
（II）设（ρ₁，θ₁）为点P的极坐标，由

ρ1＝2cosθ1

θ1＝(π)/(3)

，解得

ρ1＝1

θ1＝(π)/(3)

．
设（ρ₂，θ₂）为点Q的极坐标，由

ρ2(sinθ2+√(3)cosθ2)＝3√(3)

θ2＝(π)/(3)

，解得

ρ2＝3

θ2＝(π)/(3)

．
∵θ₁=θ₂，∴|PQ|=|ρ₁-ρ₂|=2．
∴|PQ|=2．