在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（-2，-4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的

Question

在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点（-2，-4）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；
（2）两曲线相交于M，N两点，若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

（1）由斜率为1的直线l过定点（-2，-4），可得参数方程为：

x=-2+(√(2))/(2)t

y=-4+(√(2))/(2)t

，（t为参数）．
由曲线C的极坐标方程为ρsin²θ-4cosθ=0，即ρ²sin²θ-4ρcosθ=0，可得直角坐标方程：C：y²=4x．
（2）把直线l的方程代入抛物线方程可得：t²-12√(2)t+48=0．
∴t₁+t₂=12√(2)，t₁t₂=48．
∴|PM|+|PN|=|t₁|+|t₂|=|t₁+t₂|=12√(2)．