（2014•江门一模）在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为x＝t2y＝2t（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方

Question

（2014•江门一模）在直角坐标系xOy中，抛物线C的参数方程为

x＝t2

y＝2t

（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=m．若直线l经过抛物线C的焦点，则常数m=

(√(2))/(2)

(√(2))/(2)

．

Answer 1

抛物线C的参数方程为

x＝t2

y＝2t

（t为参数），消去参数t可得y²=4x，故抛物线的焦点为（1，0），
直线l的极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=m，即(√(2))/(2)ρsinθ+(√(2))/(2)ρcosθ=m，
即x+y-√(2)m=0．
再根据直线l经过抛物线C的焦点，可得1+0-√(2)m=0，∴m=(√(2))/(2)，
故答案为：

作业帮用户 2017-09-20

问题解析

把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程，再把抛物线的焦点坐标代入直线l的方程，求得m的值．

名师点评

本题考点：

抛物线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和抛物线的位置关系，属于中档题．

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