（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosαy＝1+sinα（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1

Question

（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离为______．

Answer 1

把曲线C₁的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数）消去参数，化为普通方程为 x²+（y-1）²=1，表示以点A（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
把曲线C₂的极坐标方程ρ（cosθ-sinθ）+1=0化为直角坐标方程为 x-y+1=0，表示一条直线．
圆心A到直线的距离d=(|0−1+1|)/(√(2))=0，故圆心A在直线上，故曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离为半径1，
故答案为 1．