已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．（Ⅰ）求曲线C普通

Question

已知曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线C普通方程；

（Ⅱ）若点在曲线C上，

求的值．

Answer 1

【解答】（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲线C普通方程为．

（Ⅱ）∵点在曲线C上，即A（ρ₁cosθ，ρ₁sinθ），，在曲线C上，

∴==

=

=+=．