已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为3π4，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ-3ρ=2cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（2）若

Question

已知直线l过定点P（1，1），且倾斜角为(3π)/(4)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ-(3)/(ρ)=2cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点A、B，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（1）∵ρ-(3)/(ρ)=2cosθ，∴ρ²-3=2ρcosθ，∴x²+y²-3=2x，
∴曲线C的直角坐标方程为：（x-1）²+y²=4，
∵直线l过点P（1，1），且倾斜角为(3π)/(4)，
∴直线l的参数方程为：

x=1+tcos(3π)/(4)

y=1+tsin(3π)/(4)

（t为参数），
即

x=1-(√(2))/(2)t

y=1+(√(2))/(2)t

（t为参数）．
（2）设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，
将直线l与曲线C的方程得：t2+√(2)t-3=0，
∴t₁•t₂=3，∴|PA|•|PB|=|t₁|•|t₂|=|t₁•t₂|=3．