已知圆C的参数方程为x＝cosαy＝1+sinα（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为(2，π4)

Question

已知圆C的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，（ρ≥0，0≤θ＜2π）则直线l与圆C的交点的极坐标为

(√(2)，(π)/(4))，   (√(2)，(3π)/(4))

(√(2)，(π)/(4))，   (√(2)，(3π)/(4))

．

Answer 1

把圆C的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数），化为直角坐标方程：x²+（y-1）²=1．
把直线l的极坐标方程为ρsinθ=1化为直角坐标方程：y=1．
联立

y＝1

x2+(y−1)2＝1

，解得

y＝1

x＝1

或

y＝1

x＝−1

．
∴交点分别为A（1，1），B（-1，1）．
∴ρ=

作业帮用户 2017-10-26

问题解析

把圆C的参数方程为

x＝cosα

y＝1+sinα

（α为参数），把直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程．联立即可解得交点坐标，再利用ρ=√(x2+y2)，tanθ=(y)/(x)即可得到交点的极坐标．

名师点评

本题考点：

简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

本题考查了圆的参数方程、直线l的极坐标方程分别化为直角坐标方程、极坐标与直角坐标的互化公式ρ=√(x2+y2)，tanθ=(y)/(x)，属于基础题．

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议