早教吧作业答案频道 -->数学-->
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线C1:p=1.(1)若直
题目详情
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
(t为参数,0≤α<π),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,并取相同的长度单位,建立极坐标系.曲线C1:p=1.
(1)若直线l与曲线C1相交于点A,B,点M(1,1),证明:|MA|•|MB|为定值;
(2)将曲线C1上的任意点(x,y)作伸缩变换
后,得到曲线C2上的点(x',y'),求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值.
|
(1)若直线l与曲线C1相交于点A,B,点M(1,1),证明:|MA|•|MB|为定值;
(2)将曲线C1上的任意点(x,y)作伸缩变换
|
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵曲线C1:p=1,∴曲线C1:x2+y2=1.
联立
,得t2+2t(cosα+sinα)+1=0,
∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1.
(2)将曲线C1上的任意点(x,y)作伸缩变换
,
伸缩变换后得C2:
+y2=1.
其参数方程为:
.
不妨设点A(m,n)在第一象限,
由对称性知:周长为4(m+n)=4(
cosθ+sinθ)=8sin(θ+
)≤8,(θ=
时取等号),
∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8.
联立
|
∴|MA|•|MB|=|t1t2|=1.
(2)将曲线C1上的任意点(x,y)作伸缩变换
|
伸缩变换后得C2:
x2 |
3 |
其参数方程为:
|
不妨设点A(m,n)在第一象限,
由对称性知:周长为4(m+n)=4(
3 |
π |
3 |
π |
6 |
∴曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值为8.
看了 在平面直角坐标系xOy中,直...的网友还看了以下:
设直线x=2+t y=4-t (t为参数)与抛物线y^2=4x交于两个不同的点P、Q,已知点(2, 2020-05-16 …
向量,空间直线参数方程x^2+y^2=25,z=1/∏arctan(x/y)求空间直线的参数方程, 2020-05-23 …
一道参数题目已知设直线l:x=4+t*cos(a),y=-2+t*sin(a)(t为参数,a为倾斜 2020-06-13 …
求T形截面的惯性距IzT形截面惯性矩算法如下:一、确定截面的形心位置参考坐标Oyz'(z'为T的上 2020-06-14 …
设直线x=2+t,y=4-t(t为参数)与抛物线y2=4x交于两个不同的点P,Q,已知点A(2,4 2020-07-31 …
椭圆参数方程可以不写成含θ的三角函数形式而写成含t的形式么?一般来说椭圆参数方程为x(θ)=aco 2020-08-02 …
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程(θ为参数),曲线C2的参数方程(为t参数),且 2020-08-02 …
将下列参数方程化为普通方程x=t+1/t-1,y=2t/t^3-1x=p/t^2+pt^2,y将下 2020-08-02 …
直线参数方程中t的意义·在线等已知直线l的参数方程为{x=-1+t,y=2+t(t为参数),在直角 2020-08-02 …
7..计算旋转体体积时,参数方程{x=φ(t),y=ψ(t)中,为7.计算旋转体体积时,参数方程{ 2020-08-02 …