求椭圆2x^2+y^2=2平行于直线x+y=1切线方程

Question

求椭圆2x^2+y^2=2平行于直线x+y=1 切线方程

Answer 1

已知：椭圆2x^2+y^2=2,可化为标准形式：x^2+(y^2)/2=1
则：此椭圆在(x0,y0)的切线方程为:x0*x+y0*y/2=1
y=-(2x0/y0)*x+1,且与x+y=1平行,知道两直线的斜率相等.
即：-(2x0/y0)=-1,
y0=2x0.(1) ,又知道点(x0,y0)在椭圆上,则有：
2(x0)^2+(y0)^2=2.(2)
(1)代入(2)式 解得：
x0=1/3^(1/2),y0=2/3^(1/2)
x0=-1/3^(1/2),y0=-2/3^(1/2)
故：其切线方程有两条：1/3^(1/2)X+2/3^(1/2)Y=1; -1/3^(1/2)X-2/3^(1/2)Y=1