已知双曲线C:x²/4-y²/b=1的离心率是根号二.F是双曲线c的左焦点.A（根号2.10）P双曲线右枝上的动点.则|PF|+|PA|的最小值为多少?

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已知双曲线C:x²/4-y²/b=1的离心率是根号二.F是双曲线c的左焦点.A（根号2.10）P双曲线右枝上的动点.则|PF |+|PA|的最小值为多少?

▼优质解答

答案和解析

题目有点问题,应该是动圆M与F1内切,F2外切,求圆心M的运动轨迹.
用到的基本知识为：外切时,两圆的圆心距=两圆的半径之和
内切时,两圆的圆心距=两圆的半径之差
依题意有：MF1=R+1（R为圆M的半径）
MF2=R-1
所以MF1-MF2=2（消去半径R）
利用双曲线的几何定义,动点M到两定点F1,F2的距离之差为常数2,且F1F1>2
所以动点M的轨迹为以F1F2为焦点的双曲线的右支

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