直线x-3/1=y/-1=z+2/2与平面x-y-z+1=0的关系是平行还是直线在平面上?不用太详细,哪有看不懂的,再追问

Question

直线x-3/1=y/-1=z+2/2与平面x-y-z+1=0的关系是平行还是直线在平面上?不用太详细,哪有看不懂的,再追问

Answer 1

直线（x-3）=y/-1=（z+2）/2的方向向量为（1,-1,2）
平面x-y-z+1=0法向量为（1,-1,-1）
又因为（1,-1,2）*（1,-1,-1）=1+1-2=0
即直线方向向量与平面法向量垂直
所以直线与平面可能是包含也可能时平行关系
为了做出准确判断,不妨在直线上取一点（3,0,-2）
显然这个点不满足平面的方程,所以不是包含关系
故该题的关系是平行