点p(2.-1.-1)关于平面π的对称点为p1(-2.3.9)求平面π的方程

Question

点p(2.-1.-1)关于平面π的对称点为p1(-2.3.9)求平面π的方程

Answer 1

根据已知,平面 π 即为线段 PP1 的垂直平分面,
以下有两种方法：
一、PP1 的中点为 M（0,1,4）,向量 PP1 的坐标为（-4,4,10）,
这也是平面 π 的法向量,
因此方程为 -4(x-0)+4(y-1)+10(z-4)=0 ,
化简得 2x-2y-5z+22=0 .
二、设 M（x,y,z）是平面 π 上任一点,
则 |MP|^2=|MP1|^2 ,
即 (x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=(x+2)^2+(y-3)^2+(z-9)^2 ,
化简得 2x-2y-5z+22=0 .