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在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是（）A.3B.4C.5D.6
题目详情
在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，
∴PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，
∴CC1∥平面PEF，AA1∥平面PEF，BB1∥平面PEF，
AB∥平面PEF，A1B1∥平面PEF，
∴平与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数有5条．
故选：C．
∵三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AC1，CB1的中点，P是C1B1的中点，∴PF∥CC1，PE∥AB1，EF∥AB，
∴CC1∥平面PEF，AA1∥平面PEF，BB1∥平面PEF，
AB∥平面PEF，A1B1∥平面PEF，
∴平与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数有5条．
故选：C．
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