三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是根号3,D是AC的中点..(1)求二面角A1-BD-A的大小；（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值

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三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是根号3,D是AC的中点.
.(1)求二面角A1-BD-A的大小；（2）求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值

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答案和解析

（1）∵正三棱住ABC-A1B1C1,∴AA1⊥底面ABC．又∵BD⊥AC∴A1D⊥BD∴∠A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角．∵AA1=√3 AD=1/2×AC=1tan∠A1DA=A1D/AD=√3 ∴∠A1DA=π/3,即二面角A1-BD-A的大小是π/3(2)由（1）作AM⊥A1D,...

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