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在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB平行DC,2AB=3DC,M是AE的中点设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?会追分
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在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB平行DC,2AB=3DC,M是AE的中点
设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?会追分
设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?会追分
▼优质解答
答案和解析
连结AC.
则三棱锥E-ABC和E-ACD同高,其体积比=底面积比=AB/CD=3/2
而它们的体积和就是四棱锥E-ABCD的体积V,所以 E-ABC的体积=3/5V
又因M为AE中点,三棱锥C-EMB和C-MAB等底等高,体积相等
所以三棱锥M-EBC的体积=1/2 E-ABC的体积=3/10V
则三棱锥E-ABC和E-ACD同高,其体积比=底面积比=AB/CD=3/2
而它们的体积和就是四棱锥E-ABCD的体积V,所以 E-ABC的体积=3/5V
又因M为AE中点,三棱锥C-EMB和C-MAB等底等高,体积相等
所以三棱锥M-EBC的体积=1/2 E-ABC的体积=3/10V
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