在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB平行DC,2AB=3DC,M是AE的中点设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?

Question

在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB平行DC,2AB=3DC,M是AE的中点
设四棱锥E-ABCD的体积为V,那么三棱锥M-EBC的体积为?

Answer 1

1.设：AB边长3a ,则DC边长为2a
底面梯形高为h,四棱锥高为H,则V=5/6*ahH
2.做辅助线,连接AC,MB,MC（分割成3个椎体）
so：
V（M-EBC)=V(E-ABC)-V(M-ABC)
=1/3*S(ABC)*H-1/3*S(ABC）*1/2*H
=1/6*1/2*3a*hH
=1/4ahH=3/10*V (V=5/6*ahH)
累死了,打这些数学字母真要命,都这么多年了,公式都吃不准,还专门去查了下,难免还是有错误,思路还是没问题的,希望能对你有帮助.又回味了下中学解题的感觉,挺有成就感的,呵呵