三棱锥的三个侧面两两互相垂直,求侧面面积与地面面积的关系式

Question

三棱锥的三个侧面两两互相垂直,求侧面面积与地面面积的关系式

Answer 1

设三条侧棱a,b,c
侧面面积为：0.5(ab+bc+ac)
底面边长为p=√(a^2+b^2),q=√(b^2+c^2),s=√(a^2+c^2)
用余弦定理求出p,q所夹角的余弦值cosA=(p^2+q^2-s^2)/2pq=b^2/√（a^2+b^2）(b^2+c^2)
sinA=(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)/√（a^2+b^2）(b^2+c^2)
S底=0.5pqsinA=0.5(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)
关系式……