在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥地面ABC,AC⊥ABAC=AA1=1，P为线段AB上的动点。求证：CA1⊥C1P

Question

在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥地面ABC,AC⊥AB
AC=AA1=1，P为线段AB上的动点。
求证：CA1⊥C1P

Answer 1

证明：连结AC1交CA1于点O
已知侧棱AA1⊥底面ABC,则可知此三棱柱是直三棱柱
又AC=AA1=1,则侧面ACC1A1是正方形
所以：AC1⊥CA1
因为AA1⊥底面ABC,所以：AA1⊥AB
又AB⊥AC,且AA1与AC是侧面ACC1A1内的两条相交直线
所以：AB⊥平面ACC1A1
因为CA1在平面ACC1A1内,所以：AB⊥CA1
这就是说CA1垂直于平面ABC1内的两条相交直线AC1和AB
所以：CA1⊥平面ABC1
因为C1P在平面ABC1内,所以：CA1⊥C1P