在三棱锥中,三个侧面两两垂直,为什么侧棱（也就是它们的交线）也两两垂直?

Question

在三棱锥中,三个侧面两两垂直,为什么侧棱（也就是它们的交线）也两两垂直?

Answer 1

分析,
平面a,b,c是三棱锥的三个侧面,x,y,z是三条侧棱,
且a⊥b,a⊥c,b⊥c,a∩b=x,a∩c=y,b∩c=z.
∵a⊥b,c⊥b,
∴a与c的交线必定垂直b,
∴x⊥b,
又,y,z在平面b上,
∴x⊥y,x⊥z,
同理可证明,y⊥z,
∴x⊥y,y⊥z,z⊥x,
即是,x,y,z两两垂直.