已知三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB=1,BC=根号2D为PB中点.（1）试在侧棱PA上找一点E,使DE平行平面ABC,并说明理由（2）求直线PC与平面PAB所成的角

Question

已知三棱锥P- ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC,PA=AB=1,BC=根号2D为PB中点.（1）试在侧棱PA上找一点E,使DE平行平面ABC,并说明理由 （2）求直线PC与平面PAB所成的角

Answer 1

1、取PA的中点E,则DE//平面ABC,

∵DE是△PAB的中位线,

∴DE//AB,

∵AB⊂平面ABC,

∴DE//平面ABC.

2、∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,

∴BC⊥PA,

∵BC⊥AB,

AB∩PA=A,

∴BC⊥平面PAB,

∴PB是PC在平面PAB上的射影,

〈CPB就是PC和平面PAB所成角,

BC=√2,

∵AB=PA=1,〈PAB=90°,

∴△PAB是等腰RT△,

∴PB=√2AB=√2,

tan<CPB=BC/PB=√2/√2=1,

∴〈CPB=45°.

∴直线PC和平面PAB所成角为45°.