已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面所成角为60°，侧面BB1C1C⊥底面ABC，求该三棱柱体积．

Question

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱长都是a，侧棱与底面所成角为60°，侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，求该三棱柱体积．

Answer 1

如右图，作B₁D⊥BC于点D，
∵侧面BB₁C₁C⊥底面ABC，侧面BB₁C₁C∩底面ABC=BC，
∴B₁D⊥平面ABC，
则B₁D是该三棱柱的高，
B₁D=BB₁×sin60°=(√(3))/(2)a，
底面ABC的面积为S=(1)/(2)×a×a×sin60°=(√(3))/(4)a2，
则该三棱柱体积V=(1)/(3)×S×B₁D
=(1)/(3)×(√(3))/(4)a2×(√(3))/(2)a=(a3)/(8)．