早教吧作业答案频道 -->数学-->
正三棱锥的底面边长是3cm,侧棱长为2√3cm,则这个正三棱锥的体积是?
题目详情
正三棱锥的底面边长是3cm,侧棱长为2√3cm,则这个正三棱锥的体积是?
▼优质解答
答案和解析
底面三角形的高h0=3sin60°=3√3/2,
底面三角形的面积S=3×3√3/2 /2=9√3/4,
底面等边三角形内心(也是重心、垂心)的边心距a=1.5 tan30°=0.5√3
正三棱锥侧面中线(也是高)的长l=√[(2√3)²-1.5²)]
=√[12-2.25]=√9.75=3.1225,
正三棱锥的高h=√(l²-a²)=√(9.75-0.75)=√9=3,
正三棱锥的体积V=(1/3)Sh=(1/3)×(9√3/4)×3=9√3/4.
底面三角形的面积S=3×3√3/2 /2=9√3/4,
底面等边三角形内心(也是重心、垂心)的边心距a=1.5 tan30°=0.5√3
正三棱锥侧面中线(也是高)的长l=√[(2√3)²-1.5²)]
=√[12-2.25]=√9.75=3.1225,
正三棱锥的高h=√(l²-a²)=√(9.75-0.75)=√9=3,
正三棱锥的体积V=(1/3)Sh=(1/3)×(9√3/4)×3=9√3/4.
看了 正三棱锥的底面边长是3cm,...的网友还看了以下:
已知下列命题:①有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱;②若一个三棱锥三个侧面都是全等的等腰三角形,则 2020-04-08 …
底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥吗?要理由 2020-04-24 …
底面是等边三角形,侧面的面积都相等,能判定这个三棱锥是正三棱锥吗?要详细说明,越详细越好, 2020-04-24 …
命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A的等价题B可以是:底 2020-04-24 …
判断下列命题的正误1.底面是等边三角形,侧面与底面所成的角相等的三棱锥是正三棱锥2.对角线相等的平 2020-04-26 …
底面是正三角形,侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥吗?正三棱锥的底面是正三角形,且他的底面所对的顶点的射 2020-07-30 …
下面有四个命题:(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥;( 2020-07-30 …
各侧面都是全等的等腰三角形的的三棱锥必是正三棱锥,这句话对么还有:三条侧棱都相等的棱锥是正三棱锥, 2020-07-31 …
判断正误:(1)若三棱锥的六条边都相等,则此三棱锥的三组对棱互相垂直;(2)若三棱锥的三条侧棱与底 2020-07-31 …
三棱锥的三个侧面两两所成的二面角相等,底面是正三角形,该三棱锥是正三棱锥? 2020-08-01 …