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正三棱锥的底面边长是3cm,侧棱长为2√3cm,则这个正三棱锥的体积是?
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正三棱锥的底面边长是3cm,侧棱长为2√3cm,则这个正三棱锥的体积是?
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答案和解析
底面三角形的高h0=3sin60°=3√3/2,
底面三角形的面积S=3×3√3/2 /2=9√3/4,
底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°=0.5√3
正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√[（2√3）²－1.5²）]
=√[12－2.25]=√9.75=3.1225,
正三棱锥的高h=√（l²－a²）=√（9.75－0.75）=√9=3,
正三棱锥的体积V=（1/3）Sh=（1/3）×(9√3/4)×3=9√3/4.
底面三角形的面积S=3×3√3/2 /2=9√3/4,
底面等边三角形内心（也是重心、垂心）的边心距a=1.5 tan30°=0.5√3
正三棱锥侧面中线（也是高）的长l=√[（2√3）²－1.5²）]
=√[12－2.25]=√9.75=3.1225,
正三棱锥的高h=√（l²－a²）=√（9.75－0.75）=√9=3,
正三棱锥的体积V=（1/3）Sh=（1/3）×(9√3/4)×3=9√3/4.
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